Công thức tính thể tích hình nón và hình nón cụt (diện tích xung quanh)

Hình nón là hình học không gian 3 chiều và nó có hình dạng tương tự như kim tự tháp. Đây là loại hình trong mặt phẳng 3 chiều do đó ngoài công thức tính diện tích bề mặt nón, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần thì các bạn cần biết công thức tính thể tích hình nón và hình nón cụt. Hãy cùng ôn tập lại công thức tính thể tích và diện tích các loại hình nón chi tiết nhất nhé!

I. Định nghĩa hình nón là gì?

Hình nón là loại hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên đầu. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng là đáy. Bạn có thể hình dung qua các vật dụng hàng ngày như chiếc nón lá, chiếc mũ sinh nhật,…

công thức tính thể tích hình nón
Hình nón là gì, công thức tính thể tích hình nón

Các thuộc tính chính của hình nón:

  • Mặt tròn gọi là đáy hình nón
  • Có một đỉnh hình tam giác
  • Không có bất kỳ một cạnh nào

Chiều cao của hình nón là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình được tạo bởi bán kính và đường cao của hình nón là 1 tam giác vuông.

II. Các loại hình nón

Hiện nay, hình nón có 2 loại và tuỳ thuộc vào vị trí đỉnh nằm nghiêng hay thẳng. 

  • Hình nón xiên: Đây là loại hình nón có đỉnh ở vị trí bất kỳ và không vuông góc với mặt đáy.
  • Hình nón tròn: Là loại có đỉnh vuông góc với mặt đáy và có đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón.

III. Công thức tính diện tích hình nón

1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Công thức tính thể tích hình nón
Cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón được xác định bằng tích của bán kính đáy ® nhân với đường sinh hình nón (l) và hằng số π. 

Sxq = π.r.l

Trong đó:

  • Sxq: Diện tích xung quanh.
  • π: Hằng số Pi có giá trị xấp xỉ 3.14
  • l: Đường sinh của hình nón và nó có thể là 1 đường thẳng hoặc đường cong phẳng. Đường sinh có chiều dài từ mép vòng tròn đến đỉnh nón.
  • r: Bán kính mặt đáy và r= d/2 (d là đường kính).

2. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt đáy cộng diện tích xung quanh. 

Stp = Sđ + Sxq = π.r² + π.r.l

Trong đó:

  • Stp: Diện tích toàn phần của hình nón
  • Sđ: Diện tích mặt đáy và là hình tròn nên được tính theo công thức Sđ = π.r²
  • Sxq: Diện tích xung quanh.

IV. Công thức tính thể tích hình nón

Công thức tính thể tích hình nón
Tính thể tích hình nón theo công thức nào?

Để tính thể tích hình nón các bạn cần dựa theo công thức sau: 

V = 1/3.π.r².h

Trong đó:

  • V: Là thể tích hình nón
  • π: là hằng số pi = 3,14 
  • r: Bán kính của hình tròn đáy
  • h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy

V. Hình nón cụt là gì? Công thức tính diện tích và thể tích nón cụt

1. Định nghĩa hình nón cụt là gì?

Hình nón cụt là loại hình nón bị cắt mất phần chóp và 2 đầu tròn của 1 hình nón bị cắt cụt được gọi là các cơ sở. 

  • Bán kính của cơ sở hình tròn nhỏ hơn là bán kính nhỏ (r1) và bán kính của cơ sở hình tròn lớn hơn là bán kính lớn (r2). 
  • Khoảng cách giữa tâm của 2 cơ sở được gọi là các chiều cao của hình nón cụt (h). Khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài của hình nón cụt là đường sinh (l).

2. Công thức tính thể tích và diện tích hình nón cụt

công thức tính thể tích hình nón
Cách tính thể tích, diện tích hình nón cụt

Diện tích xung quanh hình nón cụt là diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt và không cần tính diện tích 2 đáy.

Sxq = π.(r1+ r2).l

Trong đó:

 

  • Sxq: là Diện tích xung quanh của hình nón cụt
  • r1, r2: Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn
  • l: là độ dài đường sinh 

Diện tích toàn phần nón cụt chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy. công thức tính như sau:

Stp = S + Sxq = π.r²1 + π.r²2 + π.(r1+r2).l

Công thức tính thể tích hình nón cụt bằng hiệu thẻ tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ. 

V = 1/3.π.(r²1+r²2+r1.r2).h

Trong đó:

  • V: Thể tích của hình nón cụt
  • h: chiều cao và là khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón.
  • r1, r2: Bán kính của đáy nhỏ và đáy lớn.

Bài tập ví dụ cách tính thể tích và diện tích hình nón

Trên đây là công thức tính thể tích hình nón. Tuỳ thuộc vào dữ liệu của bài toán đã cho mà bạn có thể tùy biến để tìm được kết quả chính xác nhất. Hy vọng những thông tin này có thể giúp bạn làm bài tập dễ dàng hơn.

Xem thêm các công thức sau: