Hình thang là gì, dấu hiệu nhân biết hình thang & công thức tính diện tích

Công thức tính diện tích hình thang cũng giống như công thức tính diện tích khác, nó khá đơn giản và đây là kiến thức phổ thông được nhiều bạn học sinh áp dụng để giải quyết các bài toán cơ bản trong môn toán học. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp thì không phải ai cũng hiểu và biết rõ cách tính diện tích hình thang và cách áp dụng vào bài tập thực tế như thế nào. Cùng chúng tôi giải đáp vấn đề thắc mắc này nhé!

I. Hình thang là gì? 

Dấu hiệu nhân biết hình thang là gì
Dấu hiệu nhân biết hình thang là gì

Hình thang là là hình tứ giác lồi và có hai cạnh song song với nhau, 2 cạnh này gọi là 2 cạnh đáy của hình thang, 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên.

Dấu hiệu nhân biết hình thang:

  • Hai góc kề 1 cạnh bên của hình thang có tổng bằng 180 độ
  • Hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên sẽ bằng nhau và song song với nhau
  • Đường trung bình là đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên của hình thang, nó sẽ song song với 2 cạnh đáy và bằng ½ tổng 2 đáy. 

Các loại hình thang: hình thang thường, hình thang cân và hình thang vuông.

Xem thêm: dấu hiệu nhận biết hình thoi và công thức tính diện tích, chu vi hình thoi

II. Công thức tính chu vi hình thang

Công thức tính chu vi hình thang
Công thức tính chu vi hình thang

Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên. Cong thuc tinh chu vi hinh thang nhu sau:

P = a + b + c + d

III. Các công thức tính diện tích hình thang

Công thức tính diện tích chung của hình thang được phát biểu như sau: Diện tích hình thang bằng trung bình cộng của hai đáy nhân với chiều cao giữa hai đáy.

Công thức tính diện tích hình thang
Công thức tính diện tích hình thang

Trong đó:

  • S: là diện tích của hình thang
  • a, b: độ dài của hai cạnh đáy
  • h: khoảng cách giữa hai cạnh đáy 

Từ công thức tính diện tích, ta cũng có thể suy ra công thức tính chiều cao hình thang như sau:

h = 2S/(a+b)

1. Công thức tính diện tích hình thang vuông

Công thức tính diện tích hình thang vuông
Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông chính là hình thang có một góc vuông. Lúc này, cạnh bên sẽ vuông góc với 2 đáy và đây cũng chính là chiều cao của hình thang. Nên ta sẽ có cách tính diện tích hình thang vuông như sau:

2. Công thức tính diện tích hình thang cân

Công thức tính diện tích hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau hoặc có độ dài 2 cạnh bên bằng nhau. Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và sẽ không song song với nhau.

Cách tính diện tích hình thang cân cũng giống như công thức tính S hình thang bình thường, hoặc bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.

IV. Bài tập minh hoạ tính chu vi, diện tích của hình thang lớp 5

Các dạng bài tập tính chu vi, diện tích hình thang
Các dạng bài tập tính chu vi, diện tích hình thang

Bài 1: Tính chu vi của hình thang ABCD khi biết độ dài các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt là 3cm, 2cm, 5cm, 2cm.

Lời giải: Chu vi của của hình thang ABCD là PABCD = AB + BC + CD + AD = 3 +2 + 5 + 2 = 12cm

Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 40cm và đáy nhỏ AB bằng nửa đáy lớn. Độ dài cạnh BC là 10cm, độ dài cạnh AD gấp 3 lần độ dài cạnh BC. Vậy chu vi của hình thang ABCD là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có độ dài cạnh đáy AB bằng ½ cạnh CD => AB = CD/2 = 40/2 = 20cm

Độ dài cạnh bên AD gấp 3 lần độ dài cạnh BC => AD = 3BC = 3 x 10 = 30cm

Vậy chu vi hình thang ABCD là:

P = AB + BC + CD + AD = 20 + 10 + 40 + 30 = 100m

Bài 3: Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy AB, BD lần lượt là 110cm và 90.2cm. Chiều cao của hình thang bằng tổng trung bình cộng của 2 đáy. Vậy hình thang ABCD có diện tích là bao nhiêu?

Lời giải:

Chiều cao của hình thang ABCD là h = (110 + 90.2) /2 = 101.1cm

Diện tích hình thang ABCD đó là: SABCD = [(110 + 90.2) x 100.1] / 2 = 10020.1 cm². 

Bài 4: cho 1 thửa ruộng có đáy lớn là 120m và đáy nhỏ bằng ⅔ đáy lớn. Đáy nhỏ dài hơn chiều cao là 6m. Trên thửa ruộng đó thì trung bình cứ 100m2 sẽ thu hoạch được 65kg thóc. Vậy số thóc thu được trên thửa ruộng đó là bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài đáy nhỏ của thửa ruộng là: (2/3)x120 = 80m

Chiều cao của thửa ruộng là: 80 – 6 = 74m

Từ đó ta có diện tích của thửa ruộng là: S = [(a + b) x h]/2= [(80 + 120) x 74]/2= 7400m²

Số thóc trên thửa ruộng đó là: (7400 x 65)/100= 4810 kg

Trên đây là các kiến thức lý thuyết và tổng hợp về công thức tính diện tích hình thang lớp 5 cần ghi nhớ. Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp các bạn tìm được phương án làm tốt nhất cho mình. Chúc các bạn có một buổi học vui vẻ và lý thú.

Xem thêm các công thức toán học thú vị khác: