▶Công thức diện tích mặt cầu ▶thể tích khối cầu【KÈM VÍ DỤ】

0
1575

Trong hình học không gian thì hình cầu là một trong những hình khối khá phức tạp. Bạn đang đi tìm công thức diện tích mặt cầu, công thức thể tích khối cầu và những công thức khác có liên quan? Hôm nay hãy cùng với chúng tôi tìm hiểu ngay sau đây nhé.

1. Mặt cầu là gì?

Để có thể chứng minh công thức tính diện tích mặt cầu, bạn cần phải hiểu rõ mặt cầu là gì?

Mặt cầu tâm O, bán kính R
Mặt cầu tâm O, bán kính R

Mặt cầu chính là một đối tượng hình học đối xứng hoàn hảo. Trong toán học thì mặt cầu là bề mặt hay biên của một hình cầu. Trong cách dùng không chuyên môn về mặt toán học thì mặt cầu lại chỉ có thể hiểu là một hình cầu 3 chiều hay chỉ đơn giản là một mặt cầu.

Nhìn vào hình ảnh trên, chúng ta có mặt cầu tâm O, bán kính R sẽ được ký hiệu là (O,R) chính là mặt cong được tạo bởi quỹ tích các điểm cách O một khoảng đúng bằng R trong không gian ba chiều.

Để chứng minh công thức tính diện tích mặt cầu chúng ta nên dựa vào công thức tổng rồi suy ra dần dần để ngày càng có manh mối ra được cách chứng minh đúng.

➥ Xem thêm:

2. Công thức diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Công thức chung

Công thức chung: SC = π.d2 = 4.π.R2

công thức diện tích mặt cầu
Công thức chung tính diện tích mặt cầu

Trong công thức diện tích mặt cầu ta đó:

SC là diện tích mặt cầu

R là bán kính mặt cầu

d là đường kính mặt cầu

π là số pi và bằng xấp xỉ 3,14

Ví dụ:

Tính diện tích mặt cầu có đường kính bằng 9 cm.

Giải:

Ta có đường kính d = 9 nên bán bính r = 9/2 = 4,5 cm

Diện tích mặt cầu là: 3,14.(4,5)2 = 63,585 cm2

3. Công thức thể tích khối cầu

Công thức chung

Cho khối cầu có bán kính r thì thể tích khối cầu được tính như sau: V = ⁴⁄₃.π.r³

công thức thể tích khối cầu
Tính thể tích khối cầu

Trong đó:

V chính là thể tích khối cầu

r là bán kính khối cầu
π là số pi và bằng xấp xỉ 3,14

Như vậy để có thể tính được thể tích của khối cầu bạn cần tìm được kích thước bán kính của nó. Sau đó thay vào công thức trên để tính. lưu ý: đơn vị của thể tích là đơn vị khối: cm³, m³…

Ví dụ 1:

Tính thể tích khối cầu có đường kính d bằng 4cm.

Giải:

Ta có đường kính d = 4cm nên bán kính r = d/2 = 2 cm

Vậy thể tích khối cầu là : V = ⁴⁄₃.π.r³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33.49 cm³

Ví dụ 2:

Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Tính thể tích hình cầu có bán kính bằng với bán kính của hình tròn vừa cho.

Giải:

Ta có chu vi hình tròn C = 2πr = 31,4 nên bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃.π.r³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

➥ Xem thêm:

Công thức tính diện tích, chu vi hình tròn〖Chính xác, Dễ nhớ〗

4. Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều

Cho hình vẽ sau, tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều ABCD cạnh a.

Hình tứ diện đều ABCD cạnh a
Hình tứ diện đều ABCD cạnh a
Cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
Cách tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều

Như vậy bạn đã biết được công thức tính diện tích mặt cầu là gì rồi đúng không nào. Hãy vận dụng nó thật tốt trong công việc cũng như trong cuộc sống của mình nhé.
Đừng quên theo dõi Điện máy tốt để có thêm cho mình nhiều kiến thức bổ ích.

>>> Theo dõi thêm tại website: https://dienmaytot.org/